Resume Ujian

1. Skema atau kerangka tentang dunia pendidikan matematika inovatif kontemporer.

Dunia pendidikan matematika yang inovatif kontemporer digambarkan sebagai suatu bangunan gunung es yang terdiri dari 4 (empat) lapis tingkatan. Urutan dari atas ke bawah adalah konkret, skema, model, kemudian formal. Ke empat hal tersebut adalah dimensi matematika. Dimensi-dimensi tersebut dapat digunakan sebagai sumber bangunan pendidikan matematika inovatif kontemporer karena dapat memuat semua aspek yang ada dalam pendidikan matematika, hanya saja berbeda dalam hal detailnya. Ke empat dimensi tersebut memuat unsur ontology, epitemologi, dan aksiologi dari dunia pendidikan matematika yang inovatif kontemporer. Pada bagian konkret dapat diartikan sebagai pembelajaran matematika dan pengenalan pertama matematika bagi seorang individu adalah berawal dari segala sesuatu yang nyata, atau benda konkret. Contohnya adalah misalnya ketika mengenal banyaknya benda, kumpulan barang-barang, ataupun pada saat mengenal bentuk-bentuknya. Hal tersebut dapat dikategorikan sebagai suatuaksiologi, yaitu nilai-nilai atau manfaat yang didapat dari pendidikan matematika.

Pada tahap yang kedua setelah konkret, terdapat skema yang berarti kerangka atau rancangan pendidikan matematika. Skema tersebut membawahi segala aktifitas, kegiatan, ataupun pemikiran yang berkaitan dengan ruang lingkup pendidikan matematika inovatif kontemporer. Tahap yang ketiga adalah model yang dapat diartikan sebagai proses perancangan, pelaksanaa, refleksi, serta penilaian yang dilakukan selama beraktifitas di dalam ruang lingkup pendidikan matematika. Model juga memuat segala metode, cara, pendekatan, jalan pikiran yang digunakan, serta tujuan-tujuan pendidikan matematika inovatif kontemporer. Tahap kedua dan ketiga inilah yang berperan sebagai unsur epitemologi.

Pada tahap yang terakhir, yaitu tahap formal, berisi tentang aturan, hukum, kesepakatan, kewajiban, dan hak-hak dalam suatu dunia pendidikan matematika inovatif kontemporer. Tahap inilah yang mewakili unsur ontologi.

2. Sumbu dunia sebagai abstraksi dunia pendidikan matematika inovatif kontemporer.

Dalam gambar 2 sebagai gambar sumbu atau kutub dunia pendidikan matematika diantaranya terdapat berbagai hal berikut:

-          Pendidikan formal, non formal

-          Modern, tradisional

-          Canggih, manual

-          Obyektif, subyektif

-          Perkotaan, pedesaan(terpencil)

-          Masa lampau, masa kini

-          Konkret, abstrak

-          Cooperative learning, non cooperative learning

-          Langsung, tak langsung

-          Menggunakan computer, non computer

-          Tingkat nasional, internasional

3.  Fenomena belajar- mengajar matematika di sekolah sebagai tesis-tesis

a. Fenomena kurangnya ketersediaan waktu, tenaga, serta modal bagi guru untuk melakukan kegiatan sebaik guru-guru tingkat internasional.

b. Fenomena minat belajar siswa yang kurang.

c. Fenomena ketidakjujuran dalam pengerjaan UNAS.

d. Fenomena pensakralan UNAS oleh masyarakat.

e. Fenomena minimnya gaji pokok guru.

f. Fenomena kekurangsejahteraan kehidupan sebagian besar guru di Indonesia.

g. Fenomena minimnya atensi guru dalam melakukan penelitian.

h. Fenomena rendahnya kualitas hasil penelitian guru di Indonesia jika bersaing di dunia internasional.

i. Fenomena ketidakmampuan guru untuk melakukan penelitian dan studi banding ke luar negeri.

j. Fenomena adanya sekolah yang membocorkan jawaban soal UNAS kepada siswanya.

k. Fenomena adanya siswa yang bunuh diri setelah tidak lulus UNAS.

l. Fenomena keterbatasan kemampuan orang tua siswa dalam membayar biaya pendidikan yang tinggi.

m. Fenomena persebaran guru professional di Indonesia yang belum merata.

n. Fenomena ketidaksamaan mutu pendidikan di seluruh daerah di Indonesia.

o. Fenomena kesenjangan teknologi dan mutu pendidikan daerah perkotaan dan daerah terpencil di Indonesia.

p. Fenomena kurangnya sumber-sumber yang relevan tentang pendidikan matematika masa kini.

q. Fenomena kurang obyektifnya penilaian guru terhadap hasil belajar siswa.

r. Fenomena kurang siapnya siswa menerima setiap hasil belajarnya.

s. Fenomena perilaku siswa yang mudah mengimitasi gaya-gaya barat dan negara lain.

t. Fenomena jarang tersedianya laboratorium ataupun bengkel matematika di sekolah-sekolah.

4. Anti-tesis – anti-tesis dari tesis-tesis pada nomor 3.

a. Pemerintah memberikan tunjangan khusus bagi guru yang berprestasi dan tunjangan pengembangan karya guru, serta menambah jumlah tenaga pendidik agar beban kerja setiap guru menjadi ringan.

b. Peningkatan minat belajar siswa dengan cara mengondisikan belajar yang menyenangkan, kondusif, cerdas, dan bersahabat.

c. Mengamankan proses sebelum, saat berlangsung, dan setelah UNAS untuk menghindari kecurangan-kecurangan dalam pelaksanaan UNAS, serta memberi sanksi yang tegas pada pihak-pihak yang melakukan kecurangan.

d. Persiapan UNAS yang baik serta penyuluhan bahwa UNAS adalah sesuatu yang wajar dan harus siap dihadapi dengan proporsional tanpa berlebih-lebihan.

e. Pemerintah meningkatkan gaji pokok guru.

f. Pemerintah mengupayakan kesejahteraan guru dengan cara memfasilitasi segala kebutuhan hidup guru, seperti asuransi kesehatan yang layak, serta beasiswa bagi anak guru.

g. Adanya seminar ataupun penyuluhan tentang penelitian ilmiah oleh guru.

h. Adanya pelatihan bagi guru-guru yang berminat melakukan penelitian ilmuah agar menghasilkan karya yang mampu bersaing di dunia internasional.

i. Pemerintah memberikan tunjangan bagi guru yang melakukan penelitian dan studi banding di luar negeri.

j. Pemerintah mengubah proses penyaluran soal UNAS agar terhindar dari kesempatan kecurangan pihak-pihak yang tak bertanggung jawab.

k. Pemberian motivasi bagi siswa dan training mental siswa agar siap mengahadapi segala hasil UNAS.

l. Meminimalisir biaya pendidikan yang dibebankan kepada orang tua siswa dengan cara menaikkan anggaran dana belanja pemerintah untuk pendidikan.

m. Pemerintah mengatur dengan tegas persebaran guru professional di seluruh Indonesia.

n. Pemerintah megadakan program persamaan mutu dan kualitas pendidikan Indonesia.

o. Perbaikan komunikasi serta distribusi dan transportasi di seluruh daerah di Indonesia.

p. Pemerintah melakukan upaya pelengkapan sumber-sumber belajar yang relevan bagi seluruh tingkat pendidikan di Indonesia.

q. Pemberian sanksi yang tegas bagi guru yang terbukti tidak memberikan penilaian yang obyektif kepada siswanya.

r. Pemberian motivasi keagamaan agar siswa diberi kekuatan mental dalam menghadapi setiap ujian dan hasilnya.

s. Pemberian penyuluhan dan seminar tentang perkembangan zaman dan globalisasi serta dampak buruk dan baiknya agar siswa mampu menyaring segala informasi yang didapat.

t. Pemerintah mengatur sekolah agar wajib mendirikan laboratorium matematika demi menunjang pembelajaran matematika siswa di sekolah.

5. Skema atau grafik yang menunjukkan hubungan tesis dan anti-tesis dalam pembahasan tersebut di atas.

Gambar yang dibuat sebagai representasi grafis di konstruksi oleh 2 sumbu koordinat x dan y dan titik perpotongan 0. Sumbu x sebagai anti-tesis, dan sumbu y sebagai tesis. Titik-titik yang terbentuk dalam bidang tersebut adalah hubungan antara keterlaksanaan anti-tesis terhadap tesis atau fenomena yang ada. Titik-titik tersebut menyebar pada skala y rendah untuk setiap titik x. Hal ini menggambarkan bahwa ternyata usaha yang dilakukan untuk memperbaiki fenomena pendidikan yang ada belum berjalan maksimal.

6. Resume atau kesimpulan mengenai dunia pendidikan matematika secara intensif dan ekstensif.

Pendidikan matematika pada masa lampau, saat ini, dan mendatang dipengaruhi oleh berbagai hal. Selain mengacu pada ketiga unsur ontology, epistemology, dan aksiologi, pendidikan matematika juga merentang dalam ruang dan waktu, dan tak akan terbebas darinya. Pendidikan metematika, sama seperti pada dunia pendidikan pada umumnya selalu dipengaruhi oleh kebudayaan, kehidupan beragama, adat-istiadat, corak, nilai-nilai, serta hukum dan aturan yang ada dalam masyarakat. Karena itulah banyak sekali masalah serta fenomena yang terjadi dalam dunia pendidikan matematika.

Demi membangun dunia pendidikan matematika inovatif dan kontemporer, maka setiap anggota masyarakat perlu mendukungnya dengan cara memposisikan diri sebaik mungkin, dan melakoni tugas masing-masing dengan baik, berlandaskan agama, hukum, dan hati nurani setiap individu.

Dunia pendidikan matematika inovatif kontemporer sebagai tujuan pendidikan matematika sekarang adalah keadaan yang sesuai dengan segala dimensi ruang waktu dan dimensi pendidikan matematika serta tercapainya tujuan-tujuan pendidikan yang ideal serta memajukan bangsa Indonesia.

REFLEKSI KULIAH FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA

REFLEKSI KULIAH FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA

Oleh Bapak Marsigit

Dalam kuliah filsafat pendidikan matematika pertemuan terakhir, dibahas mengenai rangkuman singkat kuliah filsafat yang telah berlangsung pada semester 6. Secara singkat filsafat dapat diartikan sebagai  bagaimana cara berbicara mengenai hakekat dan makna dari segala sesuatu. Filsafat sebagai salah satu ilmu memiliki cabang lagi yaitu salah satunya filsafat pendidikan matematika. Obyek yang menjadi bahasan filsafat umum adalah segala sesuatu yang ada dan yang mungkin ada. Sedangkan obyek filsafat pendidikan matematika adalah segala sesuatu yang ada dan yang mungkin ada dalam pendidikan matematika.

Dalam berfilsafat, terdapat proses menjelaskan, dijelaskan, dan mentransformasi segala obyek filsafat. Dalam melakukan seluruh proses tersebut, seseorang perlu mempunyai dasar keikhlasan yang kuat agar tidak terjerumus pada suatu pencapaian yang salah. Hasil olah pikir sebagai pencapaian dalam berfilsafat tersebut akan sangat berpengaruh pada karakter seseorang. Jika seseorang tidak berhati-hati dalam berfilsafat, maka dikhawatirkan justru menimbulkan kekacauan pikiran dan hati.

Filsafat mempelajari bagaimana cara menempatkan diri sendiri dan menghilangkan arogansi dalam berfilsafat. Arogansi dapat menjadi titik awal kesombongan dalam berfilsafat yang sangat berbahaya. Penyakit dalam berfilsafat adalah sombong, parsial, dan tak sadar ruang dan waktu. Hal inilah yang harus dihindari dalam berfilsafat. Sebagai contoh kesombongan adalah tidak bisa berbicara sesuai kapasitas diri dan hanya bisa melebih-lebihkan. Dalam berfilsafat, berbicara sesuai kapasitas pun sangat memerlukan perjuangan, dan sangat sulit untuk selalu melakukannya, sehingga setiap orang mempunyai resiko berlaku sombong dalam berfilsafat. Itulah sebabnya mengapa harus selalu memiliki pondamen hati yang kuat sebelum berfilsafat.

Kesadaran ruang dan waktu sangat penting dalam filsafat umum, begitu juga dalam filsafat pendidikan matematika. Kesadaran menjadikan seseorang memiliki kekuatan untuk dapat mengelola adanya resiko, tantangan, dan harapan dalam hidup. Selain itu, tanpa adanya kesadaran ruang dan waktu seseorang tidak akan mampu berpikir jernih dan menemukan pure reason dalam dirinya. Pure reason dalam diri manusia adalah sifat positive thinking yang menjadi awal pemikirannya. Sifat ini sangat penting dalam proses berfilsafat agar mampu berpikir jernih dan tidak salah jalan.

Dalam pendidikan matematika saat ini, kenyataan bahwa adanya standar isi dalam proses pembelajaran matematika menjadi kontradiksi yang memerlukan pemecahan. Standar isi yang dinilai sebagai tolok ukur materi yang disampaikan terkadang justru dapat diartikan sebagai hasil akhir yang harus ada setelah proses pembelajaran selesai. Hal ini menunjukkan bahwa dalam kasus ini standar isi bersifat statis dan dalam setiap levelnya tidak berkembang. Guru dan siswa tidak diberi kebebasan dalam mengajar dan belajar mengenai segala sesuatu tentang matematika. Padahal, matematika itu sendiri memiliki sifat dinamis dan maju, serta tidak hany terpacu pada suatu batas tertentu.

Dalam opininya, Bapak Marsigit menyatakan bahwa akan lebih baik jika siswa mengacu pada string of mathematics learning yaitu standar belajar matematika yang selalu berkembang dan dinamis. Dalam string of mathematics learning siswa belajar matematika sesuai kapasitas diri masing-masing dan hasilnya tak terbatas pada sesuatu yang statis untuk setiap individunya. Hal inilah yang menyebabkan siswa dapat merasa menyatu dengan matematika dan bukan hanya sekedar mempelajari matematika demi tuntutan guru dan orang tua, serta mereka akan merasa memiliki matematika sebagai salah satu kekayaan ilmu dalam pikirannya masing-masing. Selain itu, dengan adanya pembelajaran matematika dengan acuan string of mathematics learning maka akan dapat mengembangkan ilmu matematika menjadi ilmu yang kaya akan ide-ide ilmuannya.

Dalam dunia pendidikan, telah ada pendidikan karakter yang salah satu tujuannya adalah untuk mengembangkan karakter positif individual siswa yang dinilai masing-masing siswa tidak sama. Karakter dalam diri siswa dapat dikembangkan dengan cara guru menjadi fasilitator yang baik dalam proses belajar-mengajar, yaitu dengan cara menjalin komunikasi dua arah yang berkualitas dan positif.

Dalam komunikasi harus selalu terdapat komunikasi normatif dan spiritual yang baik sebagai komunikasi yang lengkap dalam diri setiap orang. Komunikasi normative dilakukan dari manusia kepada manusia yang lain, sedangkan komunikasi spiritual dilakukan kepada Tuhan. Dalam proses berkomunikasi normative, seseorang sangat perlu mempertahankan komunikasi spiritualnya sehingga dapat selalu mengarah pada komunikasi yang positif serta bermanfaat. Komunikasi yang positif dan bermanfaat inilah yang nantinya akan sangat dibutuhkan dalam proses belajar mengajar oleh guru dan siswa.

 Dalam kehidupan manusia, maka manusia tak akan terlepas dari filsafat. Karena filsafat adalah diri manusia. Filsafat adalah pikiran manusia. Filsafat juga merupakan gejala dan fenomena dalam kehidupan manusia. Dalam kehidupannya pula, manusia dihadapkan pada proses transformasi dunia yang harus ia lakukan setiap saat. Transformasi tersebut dapat digambarkan dalam berbagai sumbu yang merentang dalam kehidupan manusia. Manusia selalu bergerak-gerak dan menentukan posisinya masing-masing dalam berbagai sumbu tersebut. Hal ini tentunya akan menjadi suatu pilihan hidup dan akhirnya menjadikan karakter individu masing-masing.

Dalam filsafat pendidikan matematika, transformasi dilakukan oleh guru dan siswa. Dalam melakukan transformasi dunia, setiap siswa akan berbeda dalam posisi dan hasilnya. Ada berbagai sumbu pula dalam transformasi pendidikan matematika, yaitu contohnya mengerti dan tidak mengerti, kreatif dan tidak kreatif, dinamis dan statis, dan lain-lain. Siswa sebagai individu yang mengembangkan matematikanya sendiri juga bergerak-gerak dalam berbagai sumbu tersebut dan tugas guru adalah membimbing agar siswa dapat menempati posisi terbaik dalam setiap sumbu transformasi pendidikan matematika.

Penerapan filsafat dalam pendidikan matematika sangat banyak dan penting. Hanya saja terkadang seseorang tidak menyadari bahwa ia telah berfilsafat. Contoh penerapannya adalah jika kita akan menuliskan  maka proses pertama adalah kita menuliskan  lalu menuliskan . Hal ini adalah two oneness yaitu dalam menuliskan  maka akan lebih memperhatikan yang sedang ditulis, tetapi juga tetap menghiraukan  sebagai yang sudah ditulis sebelumnya. Selanjutnya yang dimaksud three oneness adalah ketika menuliskan  maka akan tetap memperhatikan 2 hal sebelumnya yaitu dan . Demikian seterusnya sehingga bahkan ada multiple oneness. Contoh penerapan filsafat yang lain adalah:

-          = 0 memiliki arti a sebagai suatu potensi dan tak hingga sebagai intensitas serta 0 sebagai habis atau hilang.

Hal ini bermakna dalam kehidupan manusia dan dalam pengembangan potensi yang dimiliki, terkadang manusia memiliki kesalahan. Kesalahan tersebut dapat berupa kesalahan yang besar ataupun kecil. Tanpa menghiraukan besar kecilnya kesalahan dan dosa, maka permohonan yang ikhlas dan terus menerus akan menghapuskan dosanya dan menjadi suci kembali.

-           memiliki arti  sebagai potensi ataupun derajad manusia, 0 berarti keikhlasan, dan 1 sebagai kuasa Tuhan.

Hal ini bermakna dalam kehidupan manusia, manusia memiliki nilai dan kesuksesan masing-masing. Kesuksedan tersebut dapat berupa pangkat ataupun derajat yang melekat pada diri pribadi. Tetapi dalam kaitannya berserah diri kepada Tuhan, maka bagaimanapun dan apapun derajat manusia, jika mau ikhlas dan bersyukur, maka akan dekat dengan Tuhan sang Pencipta.

Demikian tersebut contoh penerapan filsafat dalam pemaknaan kehidupan manusia. Filsafat adalah ilmu terbuka yang berkembang menurut pemikiran masing-masing individu, maka tafsiran tersebut mungkin saja berbeda untuk setiap orangnya. Manusia yang memiliki akal pikiran masing-masing berhak memaknai apapun sesuai dengan keinginannya tanpa harus selalu berpacu pada pemikiran orang lain.

Dalm filsafat pendidikan matematika, guru membuat LKS, siswa mengerjakan LKS. Guru menyusun RPP, dan guru serta siswa melaksanakan pembelajaran yang sesuai. Seluruh fenomena yang terjadi dalam serangkaian proses tersebut juga memiliki makna tersendiri. Pemaknaan terbaik adalah pada saat seseorang menanggapinya dengan jalan yang positif sehingga akan menghasilkan sesuatu yang baik yaitu tetap mengacu pada kemampuan dan kesadaran diri masing-masing,

Dalam proses siswa belajar matematika, keyakinan memiliki matematika dalam pikiran sebagai kekuatan dirinya adalah hal sangat penting. Guru seharusnya mampu mengembangkan semangat dan kecintaan siswa terhadap matematika menggunakan cara yang baik, bukan justru memberikan kesan sulit dan rumit atas matematika. Siswa sebagai individu yang belajar matematika, dan guru sebagai pembimbing dan fasilitator siswa belajar matematika menjadikan masing-masing siswa tersebut adalah ilmuan bagi matematika. Matematika dalam sudut pandang satu siswa berbenda dengan siswa lain, hal inilah yang menjadikan mereka mengeksplorasi matematikanya dengan cara yang berbeda. Mereka yang mengembangkan pikiran matematisnya sendiri, membangun konsep, menelusuri jalan, serta memperkaya matematikanya. Inilah yang disebut siswa adalah matematika itu sendiri.

Hakekat siswa dalam belajar matematika adalah sebagai yang ada, yaitu yang mengada dan pengada. Siswa harus dibimbing dan guru menjauhkan sifat determinisnya agar terhindar dari awal kesombongan dalam berfilsafat. Sifat determinis guru akan sangat membahayakan kemerdekaan berpikir siswa dan mematikan perkembangan karakter siswa masing-masing. Hal ini tentu saja bertentangan dengan tujuan pendidikan karakter yang sedang berlangsung.

KUTUB-KUTUB DUNIA

Oleh: Bapak Marsigit

Obyek filsafat yang didefinisikan sebagai segala yang ada dan yang mungkin ada menjadikan dunia termasuk obyek filsafat. Di dalam dunia terdapat berbagai fenomena kehidupan, dan dijalani oleh seluruh orang. Dalam kehidupannya, tidaklah mungkin manusia tak menggunakan filsafat. Baik disadari ataupun tidak, filsafat sangat dekat dengan dengan kita terutama dengan orang-orang yang berpikir kritis. Contohnya adalah adanya pembeda antara baik buruk, benar salah, ada dan tidak ada, dan lain sebagainya. Dua hal atau lebih sebagai klasifikasi mendasar tersebut adalah kutub-kutub dunia.

Kutub-kutub dunia sangat banyak dan saling berinteraksi satu sama lain dalam kehidupan manusia. Dengan adanya kutub-kutub tersebut manusia dapat melakukan pertimbangan-pertimbangan tentang tindakan, pemikiran, dan bahkan ide yang akan diambil nantinya. Inilah yang disebut sebagai tautan dimensi ke-n dari kutub-kutub tersebut. Untuk dapat berfilsafat dengan baik, maka seseorang harus mampu melakukan penjelasan dan dijelaskan tentang segala sesuatu. Dalam berusaha mencari penjelasan dan menjelaskan tersebut, seseorang pasti dihadapkan pada ontology, epistemology, dan aksiologi.

Ontology adalah unsur filsafat yang memelajari tentang hakekat dari segala sesuatu. Hakekat tersebut bisa berupa hakekat keberadaan, hakekat tujuan, hakekat nilai, hakekat cara, hakekat kebenaran, kesalahan, dan lain-lain. Dalam ontology terdapat berbagai kutub yang saling berinteraksi, contohnya adalah adanya intensif dan tak intensif serta ekstensif dan tak ekstensif. Dari kedua kutub tersebut saja dapat digunakan untuk mencari hakekat dari segala sesuatu.

Dalam filsafat pendidikan matematika, ontology berperan sangat penting dalam mengembangkan pola pikir kritis dari siswa dan guru. Tanpa adanya kutub intensif dan ekstensif, maka akan sangat sulit memahami matematika secara baik. Pemahaman matematika secara baik sangat penting karena akan membawa manfaat yang baik pula sebagai kelangsungan pembelajaran matematika selanjutnya.

Epistemology adalah unsur filsafat yang membahas berbagai hal mengenai cara, metode, proses, sumber-sumber, dan model segala sesuatu. Contoh kutub yang ada dalam epistemology adalah ada dan tak ada, benar salah, ada sumber dan tak adsa sumber, dan lain sebagainya. Kutub-kutub tersebut juga sebagai pengisi kutub-kutub dunia dan saling berinteraksi satu sama lain.

Pada suatu kasus permasalahan pembelajaran matematika di kelas seperti ketidakmampuan siswa mengikuti pembelajaran, dapat diatasi dengan mengganti model pembelajaran atau metode pembelajaran yang sesuai untuk kelas tersebut. Dalm pemilihan metode ataupun model yang digunakan tersebut, tentu saja seorang guru menimbang secara hati-hati atas keputusannya. Pertimbangan tersebut sebagai proses interaksi antara berbagai kutub, tidak hanya kutub dalam epistemology, tetapi juga kutub lain yang tidak terangkum dalam kategori epistemology.

Aksiologi adalah unsur filsafat yang membahas berbagai hal mengenai etik, estetika, dan spiritual. Semua yang berhubungan dengan etik, estetika dan spiritual ada dalam aksiologi. Termasuk kutub-kutub yang menyangkut tentang tiga hal tersebut. Contoh kutub-kutubnya adalah adanya jarak antara baik dan yang tak baik, etis dan yang tak etis, indah dan tak indah, membanggakan dan tak membanggakan, dan lain sebagainya.

Dalam pendidikan matematika, kutub-kutub aksiologi tersebut juga berpengaruh dengan kutub-kutub lain diluarnya. Contoh penggunaan kutub-kutub tersebut adalah pada saat pertimbangan mengenai akpek psikomotor siswa yang baik atau tidak. Hal ini sudah sangat lazim dilakukan oleh guru sebagai pengamat perkembangan siswanya, maka tak mengherankan jika ternyata penggunaan kutub-kutub yang saling berinteraksi tersebut sangat penting dalam kehidupan manusia.

Dalam ranah bahasan yang lebih luas, masih banyak sekali kutub-kutub lain dalam dunia yang saling berinteraksi dalam kehidupan manusia. Contohnya adalah vital dan fatal, subyektif dan obyektif, subyek dan predikat, beruntung dan tak beruntung, logos dan mitos, yang akan datang sekarang dan masa lalu. Semua contoh kutub tersebut sangat berpengaruh pada proses transformasi dunia.

Transformasi dunia adalah proses pembawaan dunia dengan segala isi dan sifatnya ke dalam pikiran manusia. Transformasi dunia tersebut digambarkan sebagai DNA yang membawa seluruh sifat-sifat dari seseorang untuk kemudian meneruskan sifat tersebut kepada keturunan yang akan datang. Transformasi dunia adalah suatu proses yang harus dilakukan agar seseorang mampu memahami dunia dan tidak tersesat dalam perjalanan hidupnya.

Dalam filsafat pendidikan matematika, transformasi dunia dapat dipersempit dalam ruang lingkup kependidikan matematika. Sifat-sifat yang harus dipahami pun lebih sedikit dari sifat-sifat dunia pada umumnya. Contohnya adalah adanya komunikasi dalm pembelajaran, keteraturan, inovasi pendidikan, kurikulum, silabus, karakter siswa, metode, model pembelajaran, dan masih banyak hal lain yang ada dalam pendidikan matematika dan perlu ditransformasikan agar paham tentang segala sesuatu yang ada dan yang mungkin ada dalam pendidikan matematika.

Kutub-kutub lain yang masih ada dalam dunia adalah aku dan bukan aku, logika dan pengalaman, masalah dan bukan masalah, penting dan tidak penting, makro dan mikro, formalist dan bukan formalist, matematika murni dan pendidikan matematika, fenomena dan noumena, fundamentalis dan antifundamentalist, tetap dan berubah, dan lain-lain.

Demikianlah dunia dan kehidupan manusia didalamnya memiliki beragam aspek dan nilai. Semua jalan dan tindakan akan selau bergantung pada interaksi antar kutub tersebut. Tanpa adanya kutub tersebut, mustahil manusia mampu hidup dan mengembangkan pikirannya. Itulah bukti seberapa vital kutub-kutub tersebut dalam dunia.